题解 SP196 【MUSKET - Musketeers】

在模拟赛中遇到了这道题。(后来才知道是SPOJ上的原题)

话不多说,开始动态规划三步走。$Let’s\ go!$

定义状态

假设第1个人能够赢得整场决斗:

倘若把这位仁兄复制一份,放在$n + 1$的;那么,在一阵厮杀后,他和自己的分身应当能够相遇。那么,我们就和 在[NOI1995]石子合并中一样,将数组翻倍后再处理。

显而易见定义状态如下:

$dp_{i,j}$为第$i$人与第$j$人是否能够相遇

状态转移方程

现在思考一下:第$i$人与第$j$人是否能够相遇?

按照区间DP的思维,我们在$i$与$j$之间选取一个人$k$

若$i$与$k$能相遇,$k$与$j$能相遇,且$i$与$j$当中的任何一个人能干掉$k$

故状态转移方程为:

$$dp_{i,j} = dp_{i,k} \&\&\ dp_{k,j} \&\&\ (w_{i,k} || w_{j,k})$$

边界条件

显然, 若两人本来就相邻,则$dp_{i,j} = 1$

代码

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#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 100 * 2 + 5;

int w[MAXN][MAXN], f[MAXN][MAXN];
int n;

int main() {
int t;

cin >> t;
while(t--) {
memset(f, 0, sizeof(f)); //数组清零,我在这里掉了两次坑
memset(w, 0, sizeof(w));

cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= n; j++) {
char c;
cin >> c;
w[i][j] = c - '0';
w[i + n][j + n] = w[i + n][j] = w[i][j + n] = w[i][j];
}
}

for(int l = 1; l <= n + 1; l++) {
for(int i = 1; i + l - 1 <= n * 2; i++) {
int j = i + l - 1;

if(l <= 2) {
f[i][j] = 1; //边界条件
continue;
}

for(int k = i; k <= j; k++) {
if(f[i][k] && f[k][j] && (w[i][k] || w[j][k])) {
f[i][j] = 1;
break;
}
}
}
}

int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(f[i][i + n]) {
ans++;
}
}
cout << ans << endl;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(f[i][i + n]) {
cout << i << endl;
}
}
}

return 0;
}
文章作者: Helium
文章链接: https://keepthethink.github.io/archives/1389482586/
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